Ulrich Zeller begann seine musikalische Ausbildung mit sechs Jahren zunächst mit Cellounterricht. Im Alter von 13 Jahren wechselte er zum Kontrabass und wurde an der Stuttgarter Musikschule von Nikolaus Herseni unterrichtet. Im Jahr 2004 wurde er als Vorstudent an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Stuttgart in die Klasse von Prof. Matthias Weber aufgenommen.
Seit 2008 studiert er bei Prof. Jörg Linowitzki an der Musikhochschule Lübeck und besuchte Meisterkurse bei Prof. Ulrich Lau und Prof. Michael Rieber.
Beim Bundeswettbewerb „Jugend musiziert“ erhielt Ulrich Zeller sowohl für seine kammermusikalischen als auch für seine solistischen Auftritte bereits mehrere Preise.
Orchestererfahrung konnte er in verschiedenen Jugendorchestern (u.a. im Bundesjugendorchester), aber auch in Berufsorchestern wie dem Ensemble Resonanz Hamburg sammeln. Konzertreisen führten ihn bisher nach Japan, in die USA, nach Venezuela und ins europäische Ausland.
Derzeit ist er Praktikant im Philharmonischen Orchester der Hansestadt Lübeck.